小さな大発見 のつもり

 皆様、こんにちは。

毎朝、インド式計算で二桁のかけ算を50問やっております。50問で180秒以内に終わるように頑張っております。手早く楽しめる趣味です。

どうでも良いことなのですが、今日の計算でふと気がついたことがありました。

二乗の計算ですぐ思いつく数があります。20の二乗とか21の二乗とか23の二乗とかです。

今日の朝、24の二乗を計算したところ、576でこれは23の二乗の529で差分が47になることに気がつきました。

こちらの差分の47なのですが、24と前の数の23を足した和になっていることに気がつきました。

そのあと、36の二乗の問題があり、計算すると1296で35の二乗の1225との差分が71であることにも気がつきました。

こちらの差分の71なのですが、36と前の数の35を足した和になることにも気がつきました。

もしかしたら、二乗の計算は、二乗する数Aから1引いた数の二乗(A-1の二乗)にその数AとA-1を足した数を足せば算出できるのではと考えて、エクセルで作ってみました。

やっぱり同じになるみたいです。

考えてみれば、

x^2 = (x-1)^2+x+(x-1)

=x^2 -2x+1+2x-1

=x^2

なので当然と言えば当然なのですが、なぜか、大発見した気持ちになりました。(中学生の内容ですが、自分で発見すると大きな感動がありました。)

同じように(Aを10，20，30とかの切りの良い数とすると)

A1^2 =A^2+2A+1　真ん中のAは1の位の2倍で2・1桁目は1固定

A2^2=A^2+4A+4　真ん中のAは1の位の2倍で4・1桁目は4固定

A3^2=A^2+6A+9　真ん中のAは1の位の2倍で6・1桁目は9固定

で計算できるので、1の位が１,２,３ぐらいだと使い勝手がよさそうです。

例1）

61^2

3600 60*60

  120 60*2

      1 1固定

3721

例2）

63^2

3600 60*60

  360 60*6

      9 9固定

3969

末尾が確実に1,4,9で固定できるので上3桁だけに注意を払えばよいもの効率的かとも思いました。さらに、暗算でできるようになればもっとタイムがよくなるような気がしました。

明日からの朝の計算に応用してみたいと思います。

嬉しい発見の楽しい毎日で嬉しいです。